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【题目】(1)如图1:在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAB于点E,DFAC于点F.证明:DE=DF.

(2)如图2,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEDF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:DE=DF.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)ABC中,AB=AC,ADBC,根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=CAD,又因DEAB,DFAC,根据角平分线的性质定理即可证得DE=DF;(2)ABC中,AB=AC,ADBC,根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=CAD,ABD=CDA=90°,又因DE平分∠ADB,DF平分和∠ADC,可得∠ADE=ADF=45°,利用ASA证得△AED≌△AFD,根据全等三角形等的性质即可得结论.

试题解析:

(1)证明:∵AB=AC,ADBC,

∴∠BAD=CAD,

DEAB,DFAC

DE=DF;

(2)证明:∵AB=AC,ADBC

∴∠BAD=CAD,

DE平分∠ADB,DF平分和∠ADC,

∴∠ADE=ADF=45°,

AEDAFD中,

∴△AED≌△AFD(ASA),

DE=DF.

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