Question

11．已知抛物线y=x²-2x-3与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求直线BC的函数表达式．

Answer 1

分析 由抛物线可求得A、B、C的坐标，再根据待定系数法可求得BC的函数解析式．

解答 解：
在y=x²-2x-3中，令y=0可得x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴A、B两点的坐标为（3，0）和（-1，0），
在y=x²-2x-3中，令x=0可得y=-3，
∴C点坐标为（0，-3），
设直线BC解析式为y=kx+b，
当B点坐标为（3，0）时，
把B、C两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当B点坐标为（-1，0）时，
把B、C两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=-3x-3；
综上可知直线BC的解析式为y=x-3或y=-3x-3．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，由抛物线解析式确定出A、B、C三点的坐标是解题的关键，注意分两种情况．