Question

若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O的内接正六边形的一边，则∠BAC等于

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：先根据题意画出图形，根据正多边形与圆的关系分别求出中心角∠AOC=60°，∠AOB=72°，再由等边对等角及三角形内角和定理分别求出∠OAC=54°，∠OAB=54°，然后分两种情况进行讨论：①AB、AC都在OA同侧；②AB、AC在OA两侧．

解答：解：如图，连接OA，OB，OC，
∵AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O的内接正六边形的一边，
∴∠AOC=

360°

6

=60°，∠AOB=

360°

5

=72°，
∵OA=OC=OB，
∴∠OAB=54°，∠OAC=60°，
若AB与AC在OA的同侧，∠BAC=∠OAC-∠OAB=6°，
当AB、AC在OA两侧时，则∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+60°=114°．
∴∠BAC=6°或114°．
故答案为：6°或114°．

点评：本题考查了正多边形与圆的关系，等边对等角及三角形内角和定理，正确画出图形，进行分类讨论是解题的关键．