Question

如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为9，C为母线PB的中点，求从A点到 C点在圆锥的侧面上的最短距离．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．

解答：解：圆锥的底面周长是6π，则6π=

nπ×9

180

，
解得：n=120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90度．
∵在圆锥侧面展开图中AP=9，PC=

9

2

，
∴在圆锥侧面展开图中AC=

AP2-PC2

=

9 3

2

（cm）．
故A点到 C点在圆锥的侧面上的最短距离为

9 3

2

cm．

点评：本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．