Question

如图1，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a，b满足

a-3

+（3-b）²=0；

（1）求A，B的坐标；
（2）求∠OBA的度数；
（3）如图2，在第二象限内的直线AB上有一动点D，在x轴的负半轴上一点M，满足DM=DO若MN⊥AB于N，请判断线段AB与DN的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用

专题：计算题

分析：（1）根据平方根和平方数均≥0可解题；
（2）OA=OB，即可判定△AOB为等腰直角三角形；
（3）在平面直角坐标系中求出点D，N的坐标即可求得DN的长度，即可解题．

解答：解：（1）∵

a-3

+（3-b）²=0，
∴a=b=3，
∴A（3，0），B（0，3）；
（2）∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°；
（3）直线AB解析式为y=-x+3，
设D点坐标（a，3-a），则M点坐标为（2a，0），
∵直线MN⊥AB，且过M点，
∴直线MN的坐标为y=x-2a，
∴N点坐标为（a+

3

2

，

3

2

-a），
∴DN²=(

3

2

)2+(

3

2

)2，
∴DN=

3

2

2

，
∵AB=3

2

，
∴AB=2DN．

点评：此题考查了平面直角坐标系中线段长的求值，熟练运用平面直角坐标系坐标是解题的关键．