Question

如图，在公路L的一侧有A、B两个村庄，A、B到公路的距离AE和BD分别为300米和480米，且DE为1300米，现要在公路边建一供水站C，向两村庄供水，且使水管最短．
（1）在图中画出供水站的位置C；
（2）求出C到点E的距离．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）首先作出A点关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L与C点即可得出；
（2）利用相似三角形的判定与性质求出即可．

解答：解：（1）如图所示：C点即为所求；

（2）设EC=xm，则CD=（1300-x）m，
∵∠ECA′=∠BCD，∠A′EC=∠BDC，
∴△A′EC∽△BDC，
∴

EC

CD

=

A′E

BD

，
即

x

1300-x

=

300

480

，
解得：x=500．
答：C到点E的距离为500m．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及应用设计与作图，利用对称性得出C点位置是解题关键．