如图.已知:△ABC中.BC=6．(1)如果AC=9.边AC上是否存在一点D.使△ABC∽△BDC?如果存在.如果存在.请求出CD的长度．(2)如果BD=4.求AB:DC的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知：△ABC中，BC=6．
（1）如果AC=9，边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果存在，如果存在，请求出CD的长度．
（2）如果BD=4，求AB：DC的值．

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）由相似三角形的对应边成比例可直接得出DC的长度；
（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．

解答：解：（1）存在点D．
∵△ABC∽△BDC，
∴

，即

，
解得：CD=4．
即CD的长度为4．
（2）∵△ABC∽△BDC，
∴

，
∴AB=6，CD=4，
∴AB：DC=3：2．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABC∽△BDC是解题的关键．

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在0.6，-0.4，

，-0.25，0，2，-

中，整数有

，分数有

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在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于P，若P到AB的距离为10，则它到边AC和BC的距离和为

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如图，在公路L的一侧有A、B两个村庄，A、B到公路的距离AE和BD分别为300米和480米，且DE为1300米，现要在公路边建一供水站C，向两村庄供水，且使水管最短．
（1）在图中画出供水站的位置C；
（2）求出C到点E的距离．

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已知⊙I是锐角△ABC的内切圆，点D、E、F是三个切点，则△DEF的形状是（　　）

A、钝角三角形	B、直角三角形
C、锐角三角形	D、无法确定

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如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=AF，BE=4，CF=2，则EF的长为（　　）

A、8

B、6

C、2

D、4

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证明：[请写出规范、完整的证明格式]

①如图1，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：AD∥CE．
②如图2，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
③已知：如图3，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．
④如图4，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF求证：△ABC≌△DEF．

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全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）．
已知：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，请说明AD=A′D′的理由．