Question

已知⊙I是锐角△ABC的内切圆，点D、E、F是三个切点，则△DEF的形状是（　　）

• A、钝角三角形
• B、直角三角形
• C、锐角三角形
• D、无法确定

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：连接ID、IE、IF，如图，根据切线的性质得∠ADI=∠AFI=90°，则根据四边形的内角和得到∠DIF=180°-∠A，再根据圆周角定理得∠DEF=

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∠DIF，
所以∠DEF=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A，同理可得∠EDF=90°-

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∠C，∠DFE=90°-

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∠B，于是可判断△DEF为锐角三角形．

解答：解：连接ID、IE、IF，如图，
∵⊙I是锐角△ABC的内切圆，点D、E、F是三个切点，
∴ID⊥AB，IF⊥AC，
∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠A+∠DIF=180°，
∴∠DIF=180°-∠A，
∵∠DEF=

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∠DIF，
∴∠DEF=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A，
同理可得∠EDF=90°-

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∠C，∠DFE=90°-

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∠B，
∴∠DEF、∠DFE和∠EDF都是锐角，
∴△DEF为锐角三角形．
故选C．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了圆周角定理．