Question

已知正六边形的半径为r，求正六边形的边长、边心距和面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为r，然后由勾股定理求得边心距，又由S_正六边形=6S_△OBC求得答案．

解答：解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=r，
∴它的边长是r；
∴BH=

1

2

BC=

1

2

r，
∴OH=

OB2-BH2

=

3

2

r，
即边心距为

3

2

r；
∴S_正六边形=6S_△OBC=6×

1

2

×r×

3

2

r=

3 3

2

r²．

点评：此题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．