Question

数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是

 

，数轴上表示1和-3点之间的距离是

 

．
（2）数轴上表示x和-2的两点之间距离表示为

 

．
（3）若x示一个有理数，且-3＜x＜1|x-1|+|x+3|若没有，请说明理由．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可；
（3）判断出：|x-1|+|x+3|为x与-3两点的距离之和，然后解答即可．

解答：解：（1）|2-5|=3，
|1-（-3）|=4；

（2）|x-（-2）|=|x+2|；

（3）根据数轴上两点之间的距离定义有：|x-1|+|x+3|表示x与-3两点的距离之和，
根据几何意义分析可知：当x在-3与1之间时，|x-1|+|x+3|有最小值4．
故答案为：（1）3，4；（2）|x+2|．

点评：本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．