Question

如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点A作AE⊥CD于点E，可得四边形ABCE为矩形，根据∠DAE=45°，可得AE=ED，设AE=DE=xm，则BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角为60°，可得CD=BC•tan60°，列方程求出x的值，继而可求得CD的高度．

解答：解：过点A作AE⊥CD于E．
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AED=∠AEC=∠ABC=∠BCD=90°．
∴四边形ABCE为矩形．
∴BC=AE，EC=AB=40．
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=45°，
∴AE=DE．
设DE=x，则BC=AE=x，DC=40+x．
在Rt△BCD中，tan∠DBC=

DC

BC

，即tan60°=

x+40

x

，解得x=20（

3

+1）．
∴DC=40+x=（60+20

3

）m．
答：乙建筑物的高DC为（60+20

3

）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般．