Question

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，DF=2，AF=BF，则四边形BCDE的周长为（　　）

• A、4

  3

• B、8
• C、4+4

  3

• D、8+4

  3

Answer 1

考点：勾股定理,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠ADF=90°，DF=2，能求出AF的长，进而可求出AB的长，再求出BC的长，从而求出周长．

解答：解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠ADF=90°，DF=2，
∴AF=4，
∵AF=BF，
∴AB=8．
∴BC=4，
∴四边形BCDE的面周长为：4×4=16．

点评：本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．