Question

若干个数，第一个数汇为a₁，第二个记为a₂…，第n个数记为a_n，若a₁=

1

2

，从第二个数记，每个数都等于1与它前面那么数的差的倒数．
（1）计算：a₂=

 

，a₃=

 

．
（2）这列数有什么规律？根据你发现的规律计算a₂₀₁₄的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：（1）根据题中的定义分别代入计算；
（2）根据a₁，a₂，a₃，a₄的取值找出其中的规律，从而得出a₂₀₁₄的值．

解答：解：（1）根据题中的定义可知：
a₁=

1

2

，
a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1；

（2）a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
由a₁，a₂，a₃，a₄可以得出a₄=a₁，得到规律：这些数三个数循环一次，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=

1

2

．
故答案为：2，-1．

点评：本题考查规律型中的数字变化问题，关键是正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断．