Question

17．已知点P（x，y）在第四象限内，且x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y=k}\\{x+3y=3k-1}\end{array}\right.$，求：
（1）关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=k}\\{x+3y=3k-1}\end{array}\right.$的解；
（2）k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到P（$\frac{6k-1}{4}$，$\frac{2k-1}{4}$），然后根据第四象限点的坐标特征得到关于k的不等式组，再解不等式组即可得到k的范围．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=k①}\\{x+3y=3k-1②}\end{array}\right.$，
②-①得3y+y=2k-1，
解得y=$\frac{2k-1}{4}$，
把y=$\frac{2k-1}{4}$代入①得x-$\frac{2k-1}{4}$=k，
解得x=$\frac{6k-1}{4}$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6k-1}{4}}\\{y=\frac{2k-1}{4}}\end{array}\right.$；
（2）根据题意得P（$\frac{6k-1}{4}$，$\frac{2k-1}{4}$），
因为P点在第四象限，
所以$\frac{6k-1}{4}$＞0且$\frac{2k-1}{4}$＜0，
解得$\frac{1}{6}$＜k＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了解一元一次不等式组．