Question

15．若方程$\frac{2x-3}{5}$=$\frac{2}{3}$x-3与3m-$\frac{1}{4}$=3（x+m）-2m的解相同，求（m-3）²的值．

Answer 1

分析 先求得方程$\frac{2x-3}{5}$=$\frac{2}{3}$x-3的解，然后将方程的解代入方程3m-$\frac{1}{4}$=3（x+m）-2m得到关于m的一元一次方程，最后解得m的值即可．

解答 解：$\frac{2x-3}{5}$=$\frac{2}{3}$x-3
去分母得：3（2x-3）=10x-45，
去括号得：6x-9=10x-45，
移项得：6x-10x=-45+9，
合并同类项得：-4x=-36
系数化为1得：x=9．
将x=9代入3m-$\frac{1}{4}$=3（x+m）-2m得：3m-$\frac{1}{4}$=3（9+m）-2m，
去分母得：12m-1=12（9+m）-8m，
去括号得：12m-1=108+12m-8m，
移项得：12m-12m+8m=108+1
合并同类项得：8m=109，
系数化为1得：m=$\frac{109}{8}$
∴（m-3）²=$（\frac{109}{8}-3）^{2}$=$（\frac{85}{8}）^{2}$=$\frac{7225}{64}$

点评 本题主要考查的是同解方程的定义、解一元一次方程，掌握同解方程的定义是解题的关键．