Question

3．（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点．已知AC=4，CB=6．求MN的长．
（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点．AB=10，求MN的长．
（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=a，求MN的长．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段和差，可得答案．

解答 解：（1）由点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4+$\frac{1}{2}$×6=2+3=5
（2）由点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5；
（3）由点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．