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    2．已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．

    分析 先证出∠BAC=∠DAE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

    解答 证明：∵∠BAE=∠DAC，
    ∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
    即∠BAC=∠DAE，
    在△ABC和△ADE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$ 
    ∴△ABC≌△ADE（SAS），
    ∴∠E=∠C．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．

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    12．如图，等边△ABC的边长为2，小亮建立了如图所示的坐标系，此时顶点A的坐标为（-1，$\sqrt{3}$）．

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    13．若∠α=32°16′27″，那么它的余角的度数为57°43'33″．

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    10．为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

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    17．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下：
    弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20
     重物质量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.02.5
    （1）求L与x之间的函数关系；
    （2）请估计重物为5kg时弹簧总长L（cm）是多少？

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    7．如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．

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    14．（1）问题发现与探究：
    如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BE，则：
    ①线段AE、BD之间的大小关系是AE=BD，∠ADB=90°，并说明理由．
    ②求证：AD=2CM+BD．
    （2）问题拓展与应用：
    如图2、图3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连结BD，BD=1，AC=$\sqrt{2}$，则点C到直线的距离是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，写出计算过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
    （1）求证：AB•CF=CB•CD；
    （2）已知AB=15，BC=9，P是射线DE上的动点，设DP=x（x＞0），四边形BCDP的面积为y．
    ①求y关于x的函数关系式；
    ②当PB+PC最小时，求x，y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．
    （1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
    （2）若AC=3，BC=4，设BP长为x，请用含x的代数式表示PQ=$\frac{3}{5}$x；BQ=$\frac{4}{5}$x；当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
    （3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=kAC，是否存在一个k的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等，并说明理由．

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