Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD ,BC＝12．

（1）求BD的长；

（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？

（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）BD的长度是5；（2）CD为13时△BDC为直角三角形；（3）四边形ABCD的面积是36.

【解析】

（1）在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的长度；
（2）利用勾股定理的逆定理求得CD的值；
（3）四边形ABCD的面积由两个直角三角形组成，利用三角形的面积公式解答．

（1）如图，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．

∴BD5，即BD的长度是5；

（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．

因为CD为斜边，CD13．

即CD为13时△BDC为直角三角形；

（3）S四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCDABADBDBC5×12＝36．

综上所述，四边形ABCD的面积是36