精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图所示,矩形AOBC在直角坐标系中,O为原点,A在x轴上,B在y轴上,直线AB的函数关系式为y=-
4
3
x+8
,M是OB上的一点,若将梯形AMBC沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,C的对应点为C′.
(1)求出B′点和M点的坐标;
(2)求直线AC′的函数关系式;
(3)设一动点P从A点出发,以每秒1个单位速度沿射线AB方向运动,过P作PQ⊥AB,交射线AM于Q;
①求运动t秒时,Q点的坐标;(用含t的代数式表示)
②以Q为圆心,以PQ的长为半径作圆,当t为何值时,⊙Q与y轴相切?
(1)由一次函数y=-
4
3
x+8
可知A(6,0),B(0,8),
由Rt△AOB可得OA=6,OB=8,AB=10,AB′=10,
B′的坐标为(-4,0),
设BM=a,则B′M=a,OM=8-a,在Rt△MOB′中OM2+OB′2=BM2
即(8-a)2+42=a2,解得a=5,
故OM=3,
M点的坐标为:(0,3);

(2)△ABC沿AM翻转后变成△AB′C′,故△ABC≌△AB′C′,tan∠CAB=tan∠C′BA′=
3
4

∴AC′的斜率为
3
4

∵A点坐标为(6,0)
∴AC′的解析式为y=
3
4
(x-6);

(3)由题意,点P坐标为(6-
3
5
t,-
4
5
),作QG⊥x轴,
∴AG=AP=t,
∴①Q(6-t,)或(6-t,
t-6
2

∴②当t=4或12秒.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

将一张矩形纸按如图所示的方法折叠:

回答下列问题:
(1)图④中∠AEF是多少度?为什么?
(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求BE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD'=30°,则∠AED'等于______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图是建有平面直角坐标系的正方形网格,请按下列要求操作:
(1)画△ABC,使A,B,C三点的坐标分别为(3,1),(4,-1),(2,-2);
(2)画△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,连接AA′,BB′.并指出四边形AA′B′B是何种特殊的四边形?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

用形状和大小完全相同的直角三角形拼下列图形,:①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形,其中一定可以拼成的有(  )
A.3种B.4种C.5种D.6种

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示的两个三角形关于某条直线对称,∠1=110°,∠2=46°,则x=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A<∠C,BD是斜边AC的中线,将△ABD沿直线BD折叠,点A落在点E处,如果BE恰好与AC垂直,那么sinA=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将BC沿对角线BD对折,C点落在E点上,BE交AD于F,则AF的长为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案