Question

13．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=13m，CD=12m，若每种植1平方米草皮需要150元，问总共需要投入多少元？

Answer 1

分析 连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．

解答 解：连接AC，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△DAC中，CD²=13²，AD²=12²，
而12²+5²=13²，
即AC²+AD²=CD²，
∴∠DCA=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=$\frac{1}{2}$•BC•AB+$\frac{1}{2}$DC•AC，
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36．
所以需费用为：36×150=5400（元），．
答：总共需要投入5400元．

点评 本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键．