Question

【题目】如图，已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．
（1）求m，k的值；
（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y= 的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：S△AOB= ×1×m=1，

解得：m=2，

把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2

（2）解：由（1）知反比例函数解析式是y= ，

由题意得： 有两个不同的解，即 =nx+2有两个不同的解，

方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，

则△=4+8n＞0，

解得：n＞﹣ 且n≠0

【解析】（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y= 的图象有两个不同的公共点，则方程 =nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．