Question

11．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．
（1）图中格点正方形ABCD的面积为5；
（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为10；
（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为17．

Answer 1

分析 （1）先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；
（3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可．

解答 解：（1）∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S_{正方形ABCD}=5．
故答案为：5；

（2）∵正方形ABCD的边长为$\sqrt{5}$，
∴AC=$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}+{（\sqrt{5}）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴以AC为一边的正方形的面积=10．
故答案为：10；

（3）如图，S_{正方形EFGH}=（$\sqrt{17}$）²=17．
故答案为：17．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．