Question

1．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm²？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；
（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．

解答 解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm²，根据题意得：
$\frac{1}{2}$×2t（6-t）=8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm²．
（2）由题意得，
$\frac{1}{2}$×2t（6-t）=10，
整理得：t²-6t+10=0，
b²-4ac=36-40=-4＜0，
此方程无解，
所以△PBQ的面积不能等于10cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．