Question

如图，函数y=

k

x

的图象过点A（1，2）．
（1）求该函数的解析式；
（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；
（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．
（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．

解答：解：（1）∵函数y=

k

x

的图象过点A（1，2），
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，
得2=

k

1

，解得：k=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；

（2）∵点A是反比例函数上一点，
∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．

（3）设图象上任一点的坐标（x，y），
∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，
∴矩形的面积为定值．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．