Question

17．说一个屋里有很多个桌子，有很多个人．
如果3个人一桌，多2个人．如果5个人一桌，多4个人．如果7个人一桌，多6个人．如果9个人一桌，多8个人．如果11个人一桌，正好．请问这屋里多少人？

Answer 1

分析 由题意可知，如果加上1人，则人数是3，5，7，9的公倍数，且满足是11的倍数，找到同时满足两个条件的数即为所求．

解答 解：3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315，
315-1=314，314不是11的倍数，不合题意；
315×2-1=629，629不是11的倍数，不合题意；
315×3-1=944，944不是11的倍数，不合题意；
315×4-1=1259，1259不是11的倍数，不合题意；
315×5-1=1574，1574不是11的倍数，不合题意；
315×6-1=1889，1889不是11的倍数，不合题意；
315×7-1=2204，2204不是11的倍数，不合题意；
315×8-1=2519，2519是11的倍数，符合题意．
故这屋里一共有2519人．

点评 此题考查约数与倍数，解题关键是明确人数是3，5，7，9的公倍数少1的数，并且是11的倍数的数，注意列举探讨答案即可．