Question

（1）先化简，再求值：（

a2

a-2

-

1

a-2

）÷

a2-2a+1

a-2

，其中a=3．
（2）解方程：

2

x

+1=

x

x+2

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程

专题：

分析：（1）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．
（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．

解答：解：（1）原式=（

a2

a-2

-

1

a-2

）•

a-2

(a-1)2

=

a2-1

a-2

•

a-2

(a-1)2

=

(a-1)(a+1)

a-2

•

a-2

(a-1)2

=

a+1

a-1

，
当a=3时，原式=

3+1

3-1

=2；
（2）方程两边同时乘以x（x+2）得；2（x+2）+x（x+2）=x²，
2x+4+x²+2x=x²，
x=-1．
检验：把x=-1代入x（x+2）≠0，
∴x=-1是原方程的解．

点评：（1）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键；
（2）本题考查了解分式方程，正确转化为整式方程是解题的关键．