精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线.

(2)求DE的长.

【答案】(1)详见解析;(24.

【解析】试题分析:(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE⊙O的切线;(2)过点OOF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.

试题解析:

1)连结OD

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB

∵OA=OD

∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC

∴OE⊥DE

∴DE⊙O的切线;

2)过点OOF⊥AC于点F

∴AF=CF=3

∴OF=,

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°

四边形OFED是矩形,

∴DE=OF=4.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果两个数的和是负数,那么这两个数( )

A. 同是正数 B. 同为负数

C. 至少有一个为正数 D. 至少有一个为负数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果函数y=(a-1)x2是二次函数,那么a的取值范围是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留四个有效数字)用科学记数法表示为( )人.

A. 13.71×108 B. 1.370×109 C. 1.371×109 D. 0.137×1010

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把多项式a3b9ab分解因式的结果是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若x2+cx+6=(x+a)(x+b),其中a,b,c为整数,则c的取值有(
A.1个
B.2个
C.4个
D.8个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知|a|=7,|b|=3,且a<b,求a+b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年我市有近3500名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析,这个问题中样本是(  )

A. 每位考生的数学成绩

B. 3500名考生的数学成绩

C. 被抽取的800名考生的数学成绩

D. 被抽取的800名学生

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 正多边形

查看答案和解析>>

同步练习册答案