【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
【答案】(1)详见解析;(2)4.
【解析】试题分析:(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.
试题解析:
(1)连结OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,
∴AF=CF=3,
∴OF=,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留四个有效数字)用科学记数法表示为( )人.
A. 13.71×108 B. 1.370×109 C. 1.371×109 D. 0.137×1010
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年我市有近3500名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析,这个问题中样本是( )
A. 每位考生的数学成绩
B. 3500名考生的数学成绩
C. 被抽取的800名考生的数学成绩
D. 被抽取的800名学生
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