Question

1．如图，∠ABC=∠BCD
（1）请添加一个条件能说明BE=CE，这个条件可以是∠A=∠D或AB=AC；
（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件．说明AE=DE的理由．

Answer 1

分析 （1）可以添加∠A=∠D或AB=CD；
（2）若添加∠A=∠D，只要证明∠ACB=∠DBC，即可推出BE=CE．若添加AB=CD，只要证△ABC≌△DCB，即可推出∠ACB=∠DBC；

解答 解：（1）可以添加∠A=∠D或AB=CD．
故答案为∠A=∠D或AB=CD．

（2）添加∠A=∠D，
∵∠A+∠ABC+∠acb=180°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°，∠ABC=∠BCD，
∴∠ACB=∠DBC，
∴BE=CE．
若添加AB=CD，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴BE=CE．

点评 本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．