【题目】如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若∠F=30°,EB=6,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
【答案】(1)证明见解析;(2)9﹣3π
【解析】试题分析:(1)、连接OD,根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,从而证明出△COD和△COA全等,从而的得出答案;(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度,然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.
试题解析:(1)如图连接OD.
∵四边形OBEC是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,
在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,
∴CF⊥OD, ∴CF是⊙O的切线.
(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,
∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,
∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,
∵EB=6,∴OB=OD═OA=3, 在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,
∴AC=OAtan60°=3, ∴S阴=2S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某果园2017年水果产量为100吨,2019年水果产量为196吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A. 196(1﹣x)2B. 100(1﹣x)2=196;C. 196(1+x)2=100;D. 100(1+x)2=196
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,这个规律是( )
A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2(∠1+∠2)
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