精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.
(1)求证:AE=CF;
(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.

【答案】证明:(1)如图:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠3=∠4,
∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF;
(2)证明:∵∠1=∠2,
∴DE∥BF.
又∵由(1)知△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形.

【解析】(1)通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF;
(2)根据平行四边形的判定定理:对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】写出一个一元二次方程 , 使这个方程有两个相等的实数根.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?
(3)分别求出当t为何值时,①PD=PQ,②DQ=PQ.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】与a﹣(a﹣b+c)相等的式子是(
A.a﹣b+c
B.a+b﹣c
C.b﹣c
D.c﹣b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,以AB为边在正方形内作等边△ABE,连接DE,CE,则∠CED的度数为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2016年12月30日,我市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元,比去年增长8.5%.5750亿元用科学记数法可表示为元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:

普通消费:35/次;

白金卡消费:购卡280/张,凭卡免费消费10次再送2次;

钻石卡消费:购卡560/张,凭卡每次消费不再收费.

以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.

1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?

2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的yx的函数关系式;

3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F

1)求证:CF是⊙O的切线;

2)若∠F=30°EB=6,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若实数xy满足(x2+y2+2)(x2+y22=0.则x2+y2的值为(  )

A. 1B. 2C. 2 或﹣1D. 2或﹣1

查看答案和解析>>

同步练习册答案