【题目】如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?
(3)分别求出当t为何值时,①PD=PQ,②DQ=PQ.
【答案】(1)解:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=21,AB=12,AD=16,
依题意AQ=t,BP=2t,则DQ=16﹣t,PC=21﹣2t,
过点P作PE⊥AD于E,
则四边形ABPE是矩形,PE=AB=12,
∴S△DPQ=DQAB=(16﹣t)×12=﹣6t+96.
(2)当四边形PCDQ是平行四边形时,PC=DQ,
∴21﹣2t=16﹣t解得:t=5,
∴当t=5时,四边形PCDQ是平行四边形.
(3)∵AE=BP=2t,PE=AB=12,
①当PD=PQ时,QE=ED=QD,
∵DE=16﹣2t,
∴AE=BP=AQ+QE,即2t=t+16﹣2t,
解得:t= ,
∴当t=时,PD=PQ
②当DQ=PQ时,DQ2=PQ2
∴t2+122=(16﹣t)2解得:t=
∴当t=时,DQ=PQ
【解析】(1)S△QDP=DQAB,由题意知:AQ=t,DQ=AD﹣AQ=16﹣t,将DQ和AB的长代入,可求出S与t之间的函数关系式;
(2)当四边形PCDQ为平行四边形时,PC=DQ,即16﹣t=21﹣2t,可将t求出;
(3)当PD=PQ时,可得:AD=3t,从而可将t求出;当DQ=PQ时,根据DQ2=PQ2即:t2+122=(16﹣t)2可将t求出.
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【题目】如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2017的横坐标为( )
A. 1010 B. 2 C. 1 D. ﹣1006
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F,已知EF∥BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若已知AE=9,CF=4,求DE长;
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,求tan∠AFE的值及GD长.
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【题目】某果园2017年水果产量为100吨,2019年水果产量为196吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A. 196(1﹣x)2B. 100(1﹣x)2=196;C. 196(1+x)2=100;D. 100(1+x)2=196
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【题目】某人买了50元的乘车月票卡,如果此人乘车的次数用m表示,则记录他每次乘车后的余额n元,如表:
次数m | 余额n(元) |
1 | 50﹣0.8 |
2 | 50﹣1.6 |
3 | 50﹣2.4 |
4 | 50﹣3.2 |
… | … |
(1)写出此人乘车的次数m表示余额n的公式;
(2)利用上述公式,计算:乘了13次车还剩多少元?
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【题目】松雷中学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:8:2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.
(1)他们一共抽查了多少人?
(2)若该校共有2310名学生,请估计全校学生共捐款多少元?
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