[题目]如图.在正方形ABCD中.以AB为边在正方形内作等边△ABE.连接DE.CE.则∠CED的度数为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为

【答案】150°
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE，∠BAE=∠ABE=60°，
∴AE=AD=BE=BC，∠DAE=∠CBE=30°，
∴∠ADE=∠BCE=（180°﹣30°）=75°，
∴∠EDC=∠ECD=15°，
∴∠CED=180°﹣15°﹣15°=150°．
故答案为：150°．
由正方形和等边三角形的性质得出AE=AD=BE=BC，∠DAE=∠CBE=30°，求出∠ADE=∠BCE=75°，再求出∠EDC=∠ECD=15°，即可得出∠CED．

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