Question

如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠ , D是AB上一点，以BD为圆心的⊙O切AC于点E，交BC于点F ，OG⊥BC于G点。
（1）求证：CE=OG                                           
（2）若BC="3" cm，sinB=, 求线段AD的长。 
           

Answer 1

（1）证明：连接OE,
∵⊙O切AC于点E     ∴∠OEC=90⁰
∵∠ACB=∠CGO=Rt∠
∴四边形OGCE是矩形  ∴CE=OG
(2)解：在Rt△ABC中，sinB=
∴cosB=BC/AB=3/5
∵BC="3" ∴AB=BC÷cosB＝3×5/3="5" cm
∵∠A=∠A , ∠AEO=∠ACB=Rt∠
∴△AEO∽△ACB
∴ 即
∴OB=
∴DO=2OB=
∴AD=AB－DB=5－=

（1）连接OE，证明四边形OGCE是矩形，从而得出CE=OG；
（2）先利用直角三角形的性质求出AB的长，然后再求圆的半径，从而得出AD的长。