Question

【题目】观察下表：

序号	1	2	3	…
图形				…

我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如：

第1格的“特征多项式”为；

第2格的“特征多项式”为．

回答下列问题：

（1）第3格的“特征多项式”为________________，

第4格的“特征多项式”为______________________，

第格的“特征多项式”为___________________；

（2）若第1格的“特征多项式”的值为，第2格的“特征多项式”的值为，求的值；

（3）在（2）的条件下，第格的特征多项式的值为，则直接写出的值；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2），；（3）或．

【解析】

（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；

（2）利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；

（3）利用二次函数最值求法得出答案．

解：（1）第3格的“特征多项式”为：16x+9y；

第4格的“特征多项式”为：25x+16y；

第n格的“特征多项式”为： ；

故答案为：16x+9y；25x+16y；

（2）∵第1格的“特征多项式”的值为-10，第2格的“特征多项式”的值为-16，

∴根据题意可得：

，解得：

∴x，y的值分别为：，；

（3）由（2）可知，

∴第n格的“特征多项式”为：

∴由题意可得

整理得

解得：或．