Question

如图，△ABC的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F．则△AEF的面积为________．

Answer 1

2
分析：过D点作DG∥CE交AB于G点，根据D为BC的中点及点E是边AB上的一个三等分点，可推出BG=EG=AE，由D为BC边的中线可求S_△ABD，由点E、G是边AB上的三等分点可求S_△ADG，再利用EF为△AGD的中位线，利用相似比求△AEF的面积．
解答：解：过D点作DG∥CE交AB于G点，
∵D为BC的中点，
∴BG=EG，
又点E是边AB上的一个三等分点，
∴BG=EG=AE，
∵AD为△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ABC=12，
∴S_△ADG=S_△ABD=8，
∵EF∥DG，EG=AE，
∴△AEF∽△AGD，且=，
∴S_△AEF=（）²S_△ADG=2．
故本题答案为：2．
点评：本题考查了求三角形面积的方法．关键是根据利用中点构造平行线，利用中线将三角形面积等分，利用平行线构造相似三角形，再由相似三角形的性质求面积．