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    【题目】已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（ ）

    A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

    【答案】D

    【解析】

    试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．

    解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，

    ∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣8c+16）=0，

    ∴（a﹣5）2+（b﹣3）2+（c﹣4）2=0，

    ∵（a﹣5）2≥0，（b﹣3）2≥0，（c﹣4）2≥0，

    ∴a﹣5=0，b﹣3=0，c﹣4=0，

    ∴a=5，b=3，c=4，

    又∵52=32+42，即a2=b2+c2，

    ∴△ABC是直角三角形．

    故选：D．

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    居民（户）

    1

    2

    8

    6

    2

    1

    月用水量（吨）

    4

    5

    8

    12

    15

    20

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