Question

若半径为5和4的两圆相交于A、B，且AB=6，则它们的圆心距d等于

 

．

Answer 1

分析：有两种情况：两圆相外交，连接O₁O₂交AB与C点，连接O₁A、O₂A，再分别求出O₂C、O₁C的值，即可求得圆心距d；
两圆相内交时，连接O₁O₂并延长交AB与C点，连接O₁A、O₂A，再求出O₂C、O₁C的值，即可求得圆心距d．

解答：解：两圆相交有两种情况：
两圆相外交，连接O₁O₂交AB与C点，连接O₁A、O₂A，如下图所示，

由题意知，AB=6，O₁A=4，O₂B=5；
∵AB为两圆交点，
∴O₁O₂垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=

7

，
所以，圆心距d=O₂C+O₁C=4+

7

；
两圆相内交时，连接O₁O₂并延长交AB与C点，连接O₁A、O₂A，如下图所示，

由题意可知，AB=6，O₁A=4，O₂A=5；
∵AB为两圆交点，
∴O₂C垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=

7

，
所以，圆心距d=O₂C-O₁C=4-

7

；
综上所述，圆心距d为4+

7

或4-

7

．
故此题应该填4+

7

或4-

7

．

点评：本题考查了相交两圆的性质．