Question

【题目】二次函数的图象顶点是(﹣1，4)，且过(2，﹣3)

(1)求函数的解析式.

(2)求出函数图象与坐标轴的交点.

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣(x+1)2+4；(2)与x轴的交点坐标为(﹣1+，0)，(﹣1﹣，0)；与y轴的交点坐标为(0，).

【解析】

(1)设该函数的顶点式，然后根据该函数过点(2，﹣3)，可以求得该函数的解析式；

(2)再令y＝0求出相应的x的值，即可写出该函数与x轴的交点坐标，令x＝0求出相应的y的值，即可写出该函数与y轴的交点坐标，本题得以解决.

解：(1)设这个二次函数的解析式为y＝a(x+1)2+4，

∵该函数过点(2，﹣3)，

∴﹣3＝a(2+1)2+4，

解得：a＝﹣，

即该函数的解析式为：y＝﹣(x+1)2+4；

(2)当y＝0时，0＝﹣(x+1)2+4，

解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，

当x＝0时，y＝，

由上可得，该函数的解析式为y＝﹣(x+1)2+4，与x轴的交点坐标为：(﹣1+，0)，(﹣1﹣，0)；与y轴的交点坐标为：(0，).