Question

9．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，$\frac{b}{a}$，b的形式，试求a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁴的值，并说明理由．

Answer 1

分析 根据相反数的性质，由题意确定出a与b的值，即可求出原式的值．

解答 解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，$\frac{b}{a}$，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1，
∵a=0时，$\frac{b}{a}$无意义，
∴a≠0，
∴a+b=0，即a=-b，
∴$\frac{b}{a}$=-1，
∴b=1，a=-1，
则原式=-1+1=0．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．