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    如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且，连结、、，可得△是等边三角形，此时△的面积，△的面积．

    ⑴ 当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且时如图2，

    ① 求证：△是等边三角形；

    ② 若用S表示△的面积，则S2 = 　　　　　　 ；

    若用S表示△的面积，则= 　　　　　　 ．

    ⑵ 按照上述思路探索下去，并填空：

    当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的的点，时，（n为正整数）

    △DnEnFn是　　　　　　 　　　　　　三角形；

    若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn = 　　　　　　 ；

    若用S表示△DnEnFn的面积，则= 　　　　　　．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，△ABC为等边三角形，面积为1．D、E、F分别是△ABC三边上的点，且AD=BE=CF=
    1
    2
    AB，连接DE，EF，FD，可得△DEF，并记△DEF的面积为S1；当AD=BE=CF=
    1
    3
    AB时，如图2，并记△DEF的面积为S2；按照上述思路探索下去，当AD=BE=CF=
    1
    10
    AB时，△DEF的面积S9=
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南平模拟）在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF．
    （1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔
    （2）若△ABC为等边三角形，当α的值为多少时，ED∥AB？
    （3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其它的字母和线段）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．
    （1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；
    （2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索题
    （1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，D为AC上一点，以BD为一边作等边△DBE，连接AE，试确定AC、AD、AE之间的关系并证明你的猜想．
    （2）如果D为AC延长线上一点，如图2，试确定AC、AD、AE之间的关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
    1
    2
    AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
    1
    4
    S，△D1E1F1的面积S1=
    1
    4
    S．
    （1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
    1
    3
    AB时如图2，
    ①求证：△D2E2F2是等边三角形；
    ②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=
     
    ；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=
     
    ．
    （2）按照上述思路探索下去，并填空：
    当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
    1
    n+1
    AB时，（n为正整数）△DnEnFn是
     
    三角形；
    若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=
     
    ；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=
     
    ．
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