Question

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．
（1）求证：AD∥EF；
（2）猜想：∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根据垂直得出∠ADC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠E=∠BAD，∠AGE=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案．

解答 （1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF；

（2）∠E=∠AGE，
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EF，
∴∠E=∠BAD，∠AGE=∠CAD，
∴∠E=∠AGE．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．