Question

如图所示，反比例函数y=

1

x

与一次函数y=2x-1，在第一，三象限分别交于A，B两点．
（1）求A，B两点坐标；
（2）求S_△AOB．

Answer 1

分析：（1）求两图象交点坐标，可把两个解析式归纳为一个方程组，解方程组的结果，即为交点坐标．
（2），在（1）的基础上，求出直线x轴或y轴的交点，把原三角形分成两个三角形，利用求和的方法，进行解答．

解答：解：（1）解方程组，得

1

x

=2x-1
2x²-x-1=0
∴x₁=1，x₂=-

1

2

A（1，1），B（-

1

2

，-2）．

（2）设y=2x-1与x，y轴交于C，D，则C（

1

2

，0），D（0，-1）
∴S_△AOB=S_△OCA+S_△BOD+S_△OCD=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×1×

1

2

+

1

2

×

1

2

×1=

3

4

．
[解题技巧]运用方程组求点的坐标，由坐标再求面积．

点评：此题主要考查利用解析式求交点坐标，只需列方程组解答即可．同学们要掌握解方程组的方法．