Question

8．如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，写出用a，b表示阴影部分的面积的代数式，并计算当a=3cm，b=6cm时，阴影部分的面积．

Answer 1

分析 阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²．直接把a=4cm，b=6cm代入代数式中可求出阴影部分的面积．

解答 解：阴影部分面积S=a²+b²-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$（a+b）b=a²+b²-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²．
当a=3cm，b=6cm时S=$\frac{1}{2}$×3²-$\frac{1}{2}$×3×6+$\frac{1}{2}$×6²=$\frac{27}{2}$cm²．

点评 本题考查列代数式，代数式求值，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．