Question

如图，P₁是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A₁的坐标为（2，0）。

（1）当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将如何变化？
（2）若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A₂点的坐标。

Answer 1

解：（1）△P₁OA₁的面积将逐渐减小。
（2）作P₁C⊥OA₁，垂足为C，
因为△P₁OA₁为等边三角形，
所以OC=1，P₁C=，
所以P₁
代入，得k=
所以反比例函数的解析式为
作P₂D⊥A₁A₂，垂足为D
设A₁D=a，
则OD=2+a，P₂D=a，
所以P₂
代入，得，
化简得
解得：a=-1±
∵a＞0
∴
所以点A₂的坐标为（，0）。