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10.化简分式:$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{1}{a-1}$,并选取一个你喜欢的值代入求值.

分析 先化成最简分式,再算加法,最后取符合条件的值代入求出即可.

解答 解:$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a-1}{(a-1)^{2}}$+$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{2}{a-1}$,
∵根据已知算式a不能取1,
∴取a=2,
代入得:原式=$\frac{2}{2-1}$=2.

点评 本题考查了分式的混合运算和求值的应用,能求出原式=$\frac{2}{a-1}$是解此题的关键,此题是一道中档题目,难度适中,注意运算顺序.

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