Question

19．如图，直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形，AB为8cm，则此直六棱柱左视图的面积为（　　）

• A． 32$\sqrt{3}$cm²
• B． 32cm²
• C． 64cm²
• D． 16$\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 左视图的高跟主视图的高相等是8cm，再求出左视图的宽也就是正六边形两对边之间的距离相乘即可．

解答 解：直六棱柱的左视图和主视图相同，则高是8cm，
根据俯视图和正六边形的性质，可得BM=4cm，
作BP⊥MN于点P，那么∠MBP=60°，
在Rt△BMP中，∵MP=BM×sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴左视图的宽为4$\sqrt{3}$cm，
∴左视图的面积为8×4$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$（cm²）．
故选A．

点评 本题考查了简单几何体的三视图，主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高；注意利用正六边形特点构造直角三角形求得两对边之间的长度．