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    【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，

    D为AB边上一点.

    (1)求证：△ACE≌△BCD

    (2)若AD=6，BD=8，求DE的长.

    【答案】（1）见详解；（2）10

    【解析】

    （1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．
    （2）只要证明∠EAD=90°，AE=BD=8，AD=6，根据勾股定理即可计算．

    解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
    ∴AC=CB，EC=DC，∠ECA=∠DCB，
    在△ECA和△DCB中，

    ∴△ACE≌△BCD．
    （2）∵△ACE≌△BCD，
    ∴AE=BD=8，∠CAE=∠B=45°，
    ∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=90°，

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    A. 20 B. 22 C. 14 D. 16

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    【题目】已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．

    （1）求出抛物线的解析式；

    （2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；

    （3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．

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    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）设点P（2，n）在此抛物线上，AP交y轴于点E，连接BE，BP，请判断△BEP的形状，并说明理由；

    （3）设抛物线的对称轴交x轴于点D，在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】（本题12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

    （秒）

    0

    0．16

    0．2

    0．4

    0．6

    0．64

    0． 8

    …

    （米）

    0

    0．4

    0．5

    1

    1．5

    1．6

    2

    …

    （米）

    0．25

    0．378

    0．4

    0．45

    0．4

    0．378

    0．25

    …

    （1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？

    （2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

    （3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足

    ①用含的代数式表示；

    ②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值．

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    【题目】如图，边长为的等边三角形的顶点分别在边，上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A,B，与一次函数y=kx的图像交于第一象限内的点C．

    （1）当∠时，求点C的坐标。

    （2）当时，求k的值。

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    【题目】如图，直线 y=2x+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B．

    （1）求 A，B 两点的坐标；

    （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA，求直线 BP 的解析式．

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    （1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标．

    （2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

    （3）当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．

    （4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

    ①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

    ②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围．

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