Question

【题目】如图，直线 y=2x+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B．

（1）求 A，B 两点的坐标；

（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA，求直线 BP 的解析式．

Answer 1

【答案】（1）点A为（，0），点B为（0，3）；（2）直线BP的解析式为：或.

【解析】

（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；

（2）由OA=，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．

解：（1）把x=0代入y=2x+3，得：y=3，则B点坐标为：（0，3）；

把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，

解得：x=，

则A点坐标为：（，0）；

（2）∵OA=，

∴OP=2OA=3，

当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），

设直线BP的解析式为：y=kx+b，

把P（3，0），B（0，3）代入，得：

，解得：，

∴直线BP的解析式为：；

当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（，0），

设直线BP的解析式为：y=mx+n，

把P（，0），B（0，3）代入，得：

，解得：，

∴直线BP的解析式为：；

综上所述，直线BP的解析式为：或.