Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4$\sqrt{3}$，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将$\widehat{BD}$绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$三角形的面积，根据面积公式计算即可．

解答 解：解：由旋转可知AD=BD，
∵∠ACB=90°，AC=4$\sqrt{3}$，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=4，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4÷2=4$\sqrt{3}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到△BCD是等边三角形．