[题目]如图.在平面直角坐标系中.点P是以C(﹣.)为圆心.1为半径的⊙C上的一个动点.已知A.B(1.0).连接PA.PB.则PA2+PB2的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是_____．

【答案】14﹣4．

【解析】

设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．

解：设P（x，y），

∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，

∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，

∵OP2＝x2+y2，

∴PA2+PB2＝2OP2+2，

当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，

∴OP的最小值为CO-CP＝﹣1，

∴PA2+PB2最小值为14﹣4．

故答案是：14﹣4．

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